Можно ли добавлять варианты выбора в enum? Какие тут варианты?

Можно? Нужно не просто программным способом, а так чтобы список вариантов выбора был в системе сохранён?

Ну вот, например, кейс. Создал какую то сущность, добавил у неё поле status типа enum. В нем 5 выборов. На внедрении выясняется что нужно еще 3, причем эти варианты интересны только конкретному клиенту. Не хочется для таких полей создавать полноценные сущности.

Можно как-нибудь, например, перекомпилировать .class под “ногами” у приложения?

Нет, перечисление в Jmix является обычным Java enum, расширить его невозможно.